Question

已知f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的周期性以及x∈[0，1]時(shí)，f（x）的解析式，求在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，f（x）的圖象，函數(shù)f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4個(gè)零點(diǎn)，也即，函數(shù)f（x）與y=kx+k+1圖象有4個(gè)交點(diǎn)，再求k為何值時(shí)，函數(shù)f（x）與y=kx+k+1圖象有4個(gè)交點(diǎn)即可．

解答：解：∵f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，
∴f（x）的圖象為折線，且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，圖象與x∈[0，1]時(shí)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
若函數(shù)f（x）=kx+k+1（k∈R且k≠1）有4個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與y=kx+k+1圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
y=kx+k+1為過(guò)定點(diǎn)（-1，1）的直線，要想與f（x）有4個(gè)交點(diǎn)，只要介于（-1，1）和（2，0）連線，與（-1，1）和（3，1）連線之間即可，
求（-1，1）和（2，0）連線斜率為-

1

3

，求（-1，1）和（3，1）連線斜率為0，
∴k的取值范圍是 （-

1

3

，0）
故答案為（-

1

3

，0）

點(diǎn)評(píng)：本體考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷，做題時(shí)注意轉(zhuǎn)換．