設(shè)函數(shù)f(x)=x3-x2+6x-a.
(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個(gè)實(shí)根,求a的取值范圍.
(1)-(2)(-∞,2)∪
【解析】(1)f′(x)=3x2-9x+6,
因?yàn)?/span>x∈R時(shí),f′(x)≥m,
即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立,
所以Δ=81-12(6-m)≤0,得m≤-,
故m的最大值為-.
(2)由(1)知,f′(x)=3(x-1)(x-2),當(dāng)x<1時(shí),f′(x)>0;
當(dāng)1<x<2時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x>2時(shí),f′(x)>0.
所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取極大值f(1)=-a;
當(dāng)x=2時(shí),f(x)取極小值f(2)=2-a;
故當(dāng)f(2)>0或f(1)<0時(shí),方程f(x)=0僅有一個(gè)實(shí)根.
解得a<2或a>.
∴ 實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2)∪.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,四棱錐S-ABCD的底面為正方形,SD⊥底面ABCD,則下列結(jié)論中不正確的是 ( ).
A.AC⊥SB
B.AB∥平面SCD
C.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
D.AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-3-2練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知△ABC的三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-3練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3+x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn),則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-2練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=-x2+bx,若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是 ( ).
A.x1+x2>0,y1+y2>0
B.x1+x2<0,y1+y2>0
C.x1+x2>0,y1+y2<0
D.x1+x2<0,y1+y2<0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知奇函數(shù)f(x)在定義域[-2,2]上單調(diào)遞減,求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-1-3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b),其全程的平均時(shí)速為v,則( ).
A.a<v< B.v=
C. <v< D.v=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪專題復(fù)習(xí)真題感悟選修4練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知矩陣A=,B=,求矩陣A-1B.
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