已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2-x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x+3）關(guān)于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　�。�
A．4B．8C．12D．16
∵f（x）滿足f（2-x）為奇函數(shù)，
∴f（2+x）=-f（2-x），
即f（4+x）=-f（-x）①，
∵函數(shù)f（x+3）關(guān)于直線x=1對稱，
∴將函數(shù)f（x+3）的圖象向右平移3個單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=4對稱，
∴f（4+x）=f（4-x）②，
由①②得：f（4-x）=-f（-x），
即f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）即f（x+8）=f（x），
故函數(shù)f（x）的最小正周期為8．
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

證明：函數(shù)f（x）=-2x2+1是偶函數(shù)，且在[0，+∞）上是減少的．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=
4-x2
|x+3|-3
的圖象關(guān)于（　�。�
A．y軸對稱B．直線y=x對稱
C．坐標原點對稱D．x軸對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=
1
2
x+b沒有交點，求b的取值范圍；
（3）設(shè)h(x)=log9(a•3x-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，且滿足任意x∈A恒有f（x）+f（2-x）=2的函數(shù)是（　　）
A．f（x）=log2xB．f（x）=2xC．f(x)=
x
x-1
D．f（x）=x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x2
+a
1+x2
1-x2
．
（1）當a=1時，求f（x）的最小值；
（2）當a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（3）求實數(shù)a的范圍，使得對于區(qū)間[-
2
5
5
，
2
5
5
]上的任意三個實數(shù)r、s、t，都存在以f（r）、f（s）、f（t）為邊長的三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若，則        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝則f的值為(　　)．
A．B．－C．D．18

查看答案和解析>>

同步練習冊答案