Question

關(guān)于x的方程(x²－1)²－|x²－1|＋k＝0，給出下列四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．

其中假命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：A
解析：

令t＝x2－1，且y＝t2－|t|，y＝－k，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝t2－|t|，y＝－k的圖像，如圖所示． 　　當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)y＝t2－|t|，y＝－k的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，－1，0，1，相應(yīng)地，應(yīng)有x2－1＝1，x2－1＝－1，x2－1＝0，則此時(shí)方程有5個(gè)根； 　　當(dāng)k＜0時(shí)，此時(shí)－k＞0，函數(shù)y＝t2－|t|，y＝－k的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)t2－|t|＋k＝0，Δ＝1－4k＞0，從而|t|＝，即x2＝，或x2＝＜0(舍去)，則此時(shí)方程有2個(gè)不同的根； 　　當(dāng)k＝時(shí)，函數(shù)y＝t2－|t|，y＝－k的圖像有2個(gè)交點(diǎn)，且|x2－1|＝，則此時(shí)方程有4個(gè)根； 　　當(dāng)0＜k＜時(shí)，函數(shù)y＝t2－|t|，y＝－k的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，從而原方程有8個(gè)根． 　　從而假命題的個(gè)數(shù)為0，故選A．