下列命題
①x，y＞0時，
x
y
+
2y
x
≥2          
②函數(shù)f(x)=
x2+2
x2+1
的最小值為2
③lgx+
1
lgx
≥2                   
④若正數(shù)a、b滿足a+b=1，則(a+
1
a
)(b+
1
b
)≥4
其中一定成立的是
①②④
①②④
（只需填寫序號）
分析：本題考查基本不等式的應(yīng)用，根據(jù)使用條件：“一正，二定，三相等”，即可判斷出每個命題是否成立．
解答：解：①∵x，y＞0，∴由基本不等式得
x
y
+
2y
x
≥2
x
y
2y
x
=2
2
＞2（當(dāng)且僅當(dāng)
x
y
=
2
時取“=”號）．由此可知①一定成立．
②∵f（x）=
x2+2
x2+1
=
x2+1
+
1
x2+1
≥2，當(dāng)且僅當(dāng)
x2+1
=
1
x2+1
，即x=0時取“=”號，因此函數(shù)f（x）的最小值為2．
③當(dāng)lgx＜0時，lgx+
1
lgx
＜0，故③不成立．
④∵a＞0，b＞0，∴（a+
1
a
）(b+
1
b
)≥2
a×
1
a
×2
b×
1
b
=4，當(dāng)且僅當(dāng)
a=
1
a
b=
1
b
，即a=b=1時取“=”號．
又∵a+b=1，∴“=”號不成立．∴（a+
1
a
）（b+
1
b
）＞4，故④一定成立．
故一定成立的是①②④．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式，特別要注意使用條件：一正，二定，三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①函數(shù)y=f （-x+2）與y=f （x-2）的圖象關(guān)于y軸對稱；
②若函數(shù)f（x）=ex，則?x1，x2∈R，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
；
③若函數(shù)f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（-2）＞f（a+1）；
④若函數(shù)f（x+2010）=x2-2x-1 （x∈R），則函數(shù)f（x）的最小值為-2．
其中真命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•寶坻區(qū)一模）已知下列命題：
①
AB
+
BC
+
CA
=0；
②函數(shù)y=f（|x|-1）的圖象向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f（|x|）；
③函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④滿足條件AC=
3
，B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=-
2
x
在其定義域上是增函數(shù)；        
②函數(shù)y=
x2(x-1)
x-1
是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log2（x-1）的圖象可由y=log2（x+1）的圖象向右平移2個單位得到；
④若2a=3b＜1，則a＜b＜0；
則上述正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下列命題
①x，y＞0時，數(shù)學(xué)公式≥2　　　　　
②數(shù)學(xué)公式
③數(shù)學(xué)公式≥2　　　　　　　　　
④若正數(shù)a、b滿足a+b=1，則數(shù)學(xué)公式≥4
其中一定成立的是________（只需填寫序號）

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