14．過點(diǎn)P（4，2）作圓x2+y2=2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的外接圓方程是（　　）
A．（x+2）2+（y+1）2=5B．（x+4）2+（y+2）2=20C．（x-2）2+（y-1）2=5D．（x-4）2+（y-2）2=20

分析 由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，△AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓．

解答 解：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，
∴四邊形AOBP有一組對(duì)角都等于90°，
∴四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點(diǎn)為（2，1），
OP=2$\sqrt{5}$，
∴四邊形AOBP的外接圓的方程為  （x-2）2+（y-1）2=5，
∴△AOB外接圓的方程為 （x-2）2+（y-1）2=5．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，把求△AOB外接圓方程轉(zhuǎn)化為求四邊形AOBP的外接圓方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

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4．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為5．

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5．如圖所示為某幾何體形狀的紙盒的三視圖，在此紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體的棱長的最大值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$

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2．若角α的余弦線長度為0，則它的正弦線的長度為1．

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9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知在極坐標(biāo)系中，A（4，0），B（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求直線AB和圓C的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）已知P為圓C上的任意一點(diǎn)，求△ABP面積的最大值．

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19．已知命題p：?x0＞0，2x0≥3，則￢p是（　　）
A．$?x≤0{，_{\;}}{2^x}≥3$B．$?x≤0{，_{\;}}{2^x}＜3$C．$?x＞0{，_{\;}}{2^x}≤3$D．$?x＞0{，_{\;}}{2^x}＜3$

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5．已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為30，它的前30項(xiàng)和為210，則前20項(xiàng)和為（　　）
A．100B．120C．390D．540

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2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$（n∈N*），則S2009的值為$\sqrt{2009}$．

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3．已知△ABC的面積是3，角A，B．C所對(duì)邊長分別為a，b，c，cosA=$\frac{4}{5}$．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$；
（Ⅱ）若b=2，求a的值．

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