13．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦點(diǎn)的漸近線的距離為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$B．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$C．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$

分析 利用焦點(diǎn)的漸近線的距離為2，雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，求出a，b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦點(diǎn)的漸近線的距離為2，可得b=2；
雙曲線的一條漸近線與直線x-2y+3=0平行，可得$\frac{a}=\frac{1}{2}$，解得a=4．
所求雙曲線方程為：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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3．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），給出以下四個(gè)論斷：
①它的周期為π；
②它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
④在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，0）上是增函數(shù)，
以其中兩個(gè)論斷為條件，另兩個(gè)論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題，條件①②結(jié)論③④．（注：填上你認(rèn)為正確的一種答案即可）

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4．函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（　�。┑玫剑�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度B．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長度

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1．已知函數(shù)y=sinx+1與y=$\frac{x+2}{x}$在[-a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m個(gè)交點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），則（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（　�。�
A．0B．mC．2mD．2017

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8．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{x-2a}{x+2a}$，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a-x），其中a＞0，且a≠1．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）已知區(qū)間D=[2a+1，2a+$\frac{3}{2}$]滿足3a∉D，設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定義域?yàn)镈，若對任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是$32+8\sqrt{5}$．

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5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和${A_n}={n^2}（{n∈{N^*}}），{b_n}=\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}+\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}（{n∈{N^*}}）$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{a_n}{2^n}（{n∈{N^*}}）$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Cn；
（3）證明：$2n＜{B_n}＜2n+2（{n∈{N^*}}）$．

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2．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{2a-b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$．
（1）求角C的值；
（2）若c=7，△ABC的面積為$10\sqrt{3}$，求a+b的值．

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