3．a(chǎn)，b為正實數(shù)，若函數(shù)f（x）=ax3+bx+ab-1是奇函數(shù)，則f（2）的最小值是（　�。�
A．2B．4C．8D．16

分析 由奇函數(shù)的性質(zhì)和定義來建立等式，化簡后根據(jù)條件用a表示b，代入解析式后求出f（2），再根據(jù)基本不等式求出最小值．

解答 解：因為f（x）=ax3+bx+ab-1是奇函數(shù)，
所以 $\left\{\begin{array}{l}{f（0）=0}\\{f（-1）=-f（1）}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{ab-1=0}\\{-a-b=-（a+b）}\end{array}\right.$，
由a，b為正實數(shù)，所以b=$\frac{1}{a}$＞0，
所以f（x）=ax3+$\frac{1}{a}$x，
則f（2）=8a+$\frac{2}{a}$≥2 $\sqrt{8a•\frac{2}{a}}$=8（當(dāng)且僅當(dāng)8a=$\frac{2}{a}$，即a=$\frac{1}{2}$時取等號），
故選：C．

點評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)和定義，以及據(jù)基本不等式求最值問題，注意基本不等式的使用的條件．

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A．[0，1）B．（0，1]C．$[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$D．$（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$

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A．（-∞，$\frac{9}{4}$]B．[0，2]C．[0，3]D．[0，$\frac{9}{4}$]

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A．B．C．D．

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