Question

(本小題滿分12分)

某市為提高城市品位，計(jì)劃對(duì)市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車進(jìn)行更新?lián)Q代，在引進(jìn)新車型的同時(shí)淘汰等量的舊車型，現(xiàn)決定2010年1月份更新輛，以后每個(gè)月更新的車輛數(shù)比前一個(gè)月多輛，兩年時(shí)間更新完畢。  （I）問該市的出租車共有多少輛？  （Ⅱ）若從第二個(gè)月起，每個(gè)月以10%的增長(zhǎng)速度進(jìn)行更新，至少需要多少個(gè)月才能更新完畢？（參考數(shù)據(jù)：）

Answer 1

(Ⅰ)  300a  (Ⅱ)   37

解析:

：（I）依題意，每個(gè)月更新的車輛數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，設(shè)第個(gè)月更新的車輛數(shù)為，則   …………………………4分

該市的出租車總數(shù)（輛）…6分

   （Ⅱ）依題意，每個(gè)月更新的車輛數(shù)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為，公比為1.1的等比數(shù)列，

則第個(gè)月更新的車輛數(shù)，  ………………………………8分

設(shè)至少需要個(gè)月才能更新完畢，

 個(gè)月更新的車輛總數(shù)，     …………………………10分

  即，由參數(shù)數(shù)據(jù)可得.   …………11分

故以此速度進(jìn)行更新，至少需要37個(gè)月才能更新完該市所有的出租車. ………12分