【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)取得最大值,取得最小值.
【解析】
試題(Ⅰ)先根據(jù)兩角和余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù):,再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間:由解得,最后寫出區(qū)間形式(Ⅱ)先根據(jù)自變量范圍確定基本三角函數(shù)定義區(qū)間:,再根據(jù)正弦函數(shù)在此區(qū)間圖像確定最值:當(dāng)時,取得最小值;
當(dāng)時,取得最大值1.
試題解析:(Ⅰ)
. ……………………………………3分
由,,得,.
即的單調(diào)遞減區(qū)間為,.……………………6分
(Ⅱ)由得, ………………………………8分
所以. …………………………………………10分
所以當(dāng)時,取得最小值;
當(dāng)時,取得最大值1. ………………………………13分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)用表示中的最大值,若函數(shù)只有一個零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程f(x)=kex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))恰有兩個不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,過的直線交橢圓于另一點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),且.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦距為,為橢圓上一點(diǎn),線段的垂直平分線在軸上的截距為(不與軸重合),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,.
(1)設(shè)與相交于點(diǎn),,且平面,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,且,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A是以BC為直徑的圓O上異于B,C的動點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),且平面PBC⊥平面ABC,BC=3,PB=2,PC,則三棱錐P﹣ABC外接球的表面積為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列A: , ,… ().如果對小于()的每個正整數(shù)都有 < ,則稱是數(shù)列A的一個“G時刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時刻”組成的集合.
(1)對數(shù)列A:-2,2,-1,1,3,寫出的所有元素;
(2)證明:若數(shù)列A中存在使得>,則 ;
(3)證明:若數(shù)列A滿足- ≤1(n=2,3, …,N),則的元素個數(shù)不小于 -.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①在中,“”是“”的必要不充分條件;
②若,的最小值為2;
③夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是圓柱;
④數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列的前項(xiàng)和.( )
A.0B.1C.2D.3
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