精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，B=
π
4
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sinA；
（2）記BC的中點為D，求中線AD的長．
分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系，利用cosC求得sinC，進而利用兩角和公式求得sinA．
（2）先根據(jù)正弦定理求得BC，則CD可求，進而在△ADC中，利用余弦定理根據(jù)AC和cosC的值求得AD．
解答：解：（1）由cosC=
2
5
5
，C是三解形內角，
得sinC=
1-cos2C
=
1-(
2
5
5
)2
=
5
5

sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sin
π
4
cosC+cos
π
4
sinC
=
2
2
•
2
5
5
+
2
2
•
5
5
=
3
10
10

（2）在△ABC中，由正弦定理
BC
sinA
=
AC
sinB
，BC=
AC
sinB
sinA=
2
5
2
2
•
3
10
10
=6
?CD=
1
2
BC=3，又在△ADC中，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
，
由余弦定理得，AD=
AC2+CD2-2AC•CD•cosC
=
20+9-2×2
5
×3×
2
5
5
=
5
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，涉及了同角三角函數(shù)基本關系，兩角和公式，綜合性很強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大�。�
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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