Question

直線y=

3

4

x與圓（x-1）²+（y+3）²=16的位置關(guān)系是（　　）

A．相交且過(guò)圓心

B．相交但不過(guò)圓心

C．相切

D．相離

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，與半徑比較大小即可得到直線與圓的位置關(guān)系，再判斷圓心是否在直線上即可．

解答：解：由圓的方程得到圓心（1，-3），半徑r=4，
∵圓心（1，-3）到直線y=

3

4

x，即3x-4y=0的距離d=

|3+12|

5

=3＜4=r，且-3≠

3

4

×1，
∴直線與圓的位置關(guān)系是相交但不過(guò)圓心．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系由d與r大小來(lái)判斷，當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．