2．如圖所示，已知A，B是單位圓上兩點(diǎn)且|AB|=$\sqrt{3}$，設(shè)AB與x軸正半軸交于點(diǎn)C，α=∠AOC，β=∠OCB，則sinαsinβ+cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析 利用差角的余弦公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，∠OAC=β-α，
∵A，B是單位圓上兩點(diǎn)且|AB|=$\sqrt{3}$，
∴sinαsinβ+cosαcosβ=cos（β-α）=cos∠OAC=$\frac{\frac{1}{2}|AB|}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查差角的余弦公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2-6x+5≤0}．
（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩∁UB=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{7}$，且短軸長(zhǎng)是焦距的$\sqrt{3}$倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l∥AB并交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，請(qǐng)求出λ；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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10．設(shè)集合U={n|n∈N*且n≤9}，A={2，5}，B={1，2，4，5}，則∁U（A∪B）中元素個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），則下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)f（-x）的最小正周期為π
B．函數(shù)f（-x）圖象的對(duì)稱軸方程為x=$\frac{π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）
C．函數(shù)f（-x）圖象的對(duì)稱中心為（$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$，0）（k∈Z）
D．函數(shù)f（-x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{7π}{12}$]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=4sinωx•cos（ωx+$\frac{π}{6}$）+1（ω＞0），其圖象上有兩點(diǎn)A（s，t），B（s+2π，t），其中-2＜t＜2，線段AB與函數(shù)圖象有五個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[x1，x2]和[x3，x4]上單調(diào)遞增，在[x2，x3]上單調(diào)遞減，且滿足等式x4-x3=x2-x1=$\frac{2}{3}$（x3-x2），求x1、x4所有可能取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．過點(diǎn)A（3，5）作圓（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為（　　）
A．x=3或3x+4y-29=0B．y=3或3x+4y-29=0C．x=3或3x-4y+11=0D．y=3或3x-4y+11=0

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11．如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，則∁UM=（　�。�
A．{1，2}B．{3，4}C．{5}D．{1，2，5}

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12．已知$a={log_3}0.5，b={log_{0.3}}0.2，c={0.5^{0.3}}$，則（　�。�
A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．b＞a＞cD．c＞a＞b

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