11.以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,單位長度一致建立平面直角坐標系,曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),直線l:極坐標方程為ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=1.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程,直線l的直角坐標方程;
(Ⅱ)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值.

分析 (Ⅰ) 曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程.直線l:極坐標方程為ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=1,展開為:ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ=2,利用互化公式可得直角坐標方程.
(Ⅱ) 利用點到直線的距離公式可得:圓心C(0,0)到直線的距離d,因此所求的最大值=d+r.

解答 解:(Ⅰ) 曲線C:$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得:曲線C:x2+y2=1.
直線l:極坐標方程為ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=1,展開為:ρsinθ-$\sqrt{3}$ρcosθ=2,可得直角坐標方程:$\sqrt{3}$x-y+2=0.
(Ⅱ) 圓心C(0,0)到直線的距離d=$\frac{|0-0+2|}{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+{1}^{2}}}$,因此所求的最大值=d+r=1+1=2.

點評 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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