Question

17．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$則點(diǎn)P（x+y，x-y）所在區(qū)域的面積為（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$1
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 令s=x+y，t=x-y，則點(diǎn)P（x+y，x-y）為P（s，t），由已知不等式組得到s、t的約束條件，作出可行域后由三角形的面積公式求得答案．

解答 解：令s=x+y，t=x-y，
則點(diǎn)P（x+y，x-y）為P（s，t），
由s=x+y，t=x-y，得s≤1
x=$\frac{s+t}{2}$，y=$\frac{s-t}{2}$
又x≥0，y≥0
∴s+t≥0．s-t≥0；
∴s，t滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{s≤1}\\{s+t≥0}\\{s-t≥0}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
A（1，1），B（1，-1），O（0，0）．
∴點(diǎn)P（x+y，x-y）所在區(qū)域的面積為：$\frac{1}{2}×2×1$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法及數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．