【題目】已知非零向量 滿足| |=1,且( )( + )=
(1)求| |;
(2)當(dāng) =- 時,求向量 +2 的夾角θ的值.

【答案】
(1)解:因為( )( + )= ,即 = ,即| |2﹣| |2= ,

所以,| |2=| |2 =1﹣ = ,故| |=


(2)解:因為| |2 =| |2+4 +|2 |2=1﹣1+1=1,故| |=1.

又因為 )=| |2+2 =1﹣ = ,

∴cos θ= ,

又0°≤θ≤180°,故θ=60°


【解析】(1)由( )( + )= 可得 = ,再由| |=1求得| |2= ,從而求得| |.(2)由 =- 求得| |=1,再求得 )=1,利用兩個向量的夾角公式求得cosθ的值,即可求得θ的值.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)量積表示兩個向量的夾角的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握設(shè)、都是非零向量,,,的夾角,則

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(
A.
B.y=x2
C.y=﹣x|x|
D.y=x2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足:a1=1且a2 , a5 , a14成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an和前n項和Sn;
(2)證明不等式 且n∈N*

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

10

0.25

25

2

0.05

合計

1

(1)求出表中及圖中的值;

(2)試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A,ω,是常數(shù),A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①最小正周期為π;
②將f(x)的圖象向左平移 個單位,所得到的函數(shù)是偶函數(shù);
③f(0)=1;
;

其中正確的是(

A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,焦點在x軸上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,離心率
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若經(jīng)過左焦點F1且傾斜角為 的直線l與橢圓交于A、B兩點,求|AB|的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2﹣4bx+1
(Ⅰ)設(shè)集合P={1,2,3},集合Q={﹣1,1,2,3,4},從集合P中隨機(jī)取一個數(shù)作為a,從集合Q中隨機(jī)取一個數(shù)作為b,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)設(shè)點(a,b)是區(qū)域 內(nèi)的隨機(jī)點,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上是增函數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0,若直線y=kx﹣2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為 ,且a1與a5的等差中項為18.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若an=2log2bn , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案