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設集合A中的元素為實數，且滿足a∈A，則∈A.

(1)若2∈A，求集合A；

(2)集合A能否為單元素集？若能，把它求出來，若不能，請說明理由；

(3)求證：若a∈A，則1∈A.

思路分析：集合中每個元素均應滿足公共屬性，而滿足屬性的對象均為集合的元素，本題緊扣“a∈A，則∈A”則可迎刃而解．

解：(1)∵2∈A，∴=-1∈A.

∵-1∈A，∴∈A.

∵∈A，∴∈A.

∴A=｛-1，，2｝．

(2)假設集合A中有且僅有一個元素a．

∵∈A，∴=a，即a2-a＋1=0．

∵a∈R，∴a2-a＋1=0無解．

故集合A不可能為單元素集．

(3)證明：∵a∈A，∈A，∴∈A.

又∵，

∴1∈A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則 
AD
•(
AB
-
AC
)=1．
其中正確命題序號為
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan數學公式＞cos數學公式，且sin數學公式＞cos數學公式；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且數學公式，則 數學公式．
其中正確命題序號為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan
θ
2
＞cos
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|
AB
|=
3
，|
AC
|=1，則 
AD
•(
AB
-
AC
)=1．
其中正確命題序號為______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市羅田縣育英高中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列五個命題：
①若集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個元素，則a=1；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數，一定不是偶函數；
③函數f（x）在[a，b]上連續(xù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在（a，b）內只有唯一實根；
④設θ是第二象限角，則tan＞cos，且sin＞cos；
⑤設O使△ABC的外心，OD⊥BC于D，且，則 ．
其中正確命題序號為    ．

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