如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．

①當(dāng)0<CQ<時，S為四邊形；

②當(dāng)CQ＝時，S為等腰梯形；

③當(dāng)<CQ<1時，S為六邊形；

④當(dāng)CQ＝1時，S的面積為.

 

①②④

【解析】截面S與DD1的交點為M，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知AM∥PQ，若0<CQ< ，則M在線段DD1上(不包括端點)如圖S為四邊形，命題①正確；當(dāng)CQ＝時，M點與D1重合，四邊形APQD1為等腰梯形，命題②正確．

③中，當(dāng)<CQ<1時，連接AM交A1D1于N，則截面S為五邊形APQRN，命題③錯誤．

當(dāng)CQ＝1時，截面S為菱形，其對角線長分別為，，則S的面積··＝，故命題④正確

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等(　　)．

A．9 B．10 C．12 D．13

 

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O為坐標(biāo)原點，F為拋物線C：y2＝4x的焦點，P為C上一點，若|PF|＝4，則△POF的面積為(　　)．

A．2 B．2 C．2 D．4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-3練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-3練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為(　　)．

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題：

①若a⊥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

其中正確命題的個數(shù)是 (　　)．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-5-1練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-4-2練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

數(shù)列{1＋2n－1}的前n項和為(　　)．

A．1＋2n B．2＋2n C．n＋2n－1 D．n＋2＋2n

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)（理）二輪專題復(fù)習(xí)知能提升演練1-2-3練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f(x)＝xex，則(　　)．

A．x＝1為f(x)的極大值點

B．x＝1為f(x)的極小值點

C．x＝－1為f(x)的極大值點

D．x＝－1為f(x)的極小值點

 

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