設(shè)函數(shù),.
(1)記為的導(dǎo)函數(shù),若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若,對(duì)任意的,不等式恒成立.求(,)的值.
(1);(2).
解析試題分析:(1)先利用不等式整理得,所以,設(shè),用求導(dǎo)的方法求出;(2)設(shè)出函數(shù),由題意可判斷在遞增,所以恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,下面只需求.
試題解析:(1)不等式,即為,
化簡(jiǎn)得:,
由知,因而,設(shè),
由
∵當(dāng)時(shí),,∴在 時(shí)成立.
由不等式有解,可得知,即實(shí)數(shù)的取值范圍是6分
(2)當(dāng),.
由恒成立,得恒成立,
設(shè).
由題意知,故當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,
∴恒成立,即恒成立,
因此,記,得,
∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
∴函數(shù)在時(shí)取得極大值,并且這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值.由此可得
,故,結(jié)合已知條件,,可得. 12分
考點(diǎn):1.恒成立問題;2.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;3.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2) 若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間[0,2]上恒有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(為常數(shù)).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,且對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分15分)已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在最小值;
(2)若存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;
(3)求證:().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是實(shí)數(shù),函數(shù),和,分別是的導(dǎo)函數(shù),若在區(qū)間上恒成立,則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致.
(Ⅰ)設(shè),若函數(shù)和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)且,若函數(shù)和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)若x=1時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)當(dāng)時(shí),求在上的最小值;
(3)若對(duì)任意,直線都不是曲線的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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