【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f(x0)<0，則a的取值范圍是（ ）
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

【答案】D
【解析】設(shè)g(x)=ex(2x-1), y=ax-a, 由題知存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f(x0)<0，使得g(x0)在直線(xiàn)y=ax-a的下方，因?yàn)間'(x)=ex(2x+1), 所以當(dāng)x<-時(shí)，g'(x)<0, 當(dāng)x>-時(shí),g'(x)>0, 所以當(dāng)x=-時(shí)，[g(x)]max=-,
當(dāng)x=0時(shí)，g(0)=-1, g(1)=3e>0, 直線(xiàn)y=ax-a恒過(guò)（1,0），斜率且a, 故-a>g(0)=-1, 且g(-1)=-3e-1-a-a, 解得a<1. 故選D。

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，需要了解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：和,稱(chēng)則可以表示成為的函數(shù),即為一個(gè)復(fù)合函數(shù)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2016年底全國(guó)微信注冊(cè)用戶(hù)數(shù)量已經(jīng)突破9.27億，為調(diào)查大學(xué)生這個(gè)微信用戶(hù)群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從某市大學(xué)生中隨機(jī)抽取100位同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)查，結(jié)果如下：

微信群數(shù)量（個(gè)）

頻數(shù)

頻率

0～4

0.15

5～8

40

0.4

9～12

25

13～16

a

c

16以上

5

b

合計(jì)

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個(gè)數(shù)超過(guò)12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個(gè)數(shù)超過(guò)12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X表示抽到的是微信群個(gè)數(shù)超過(guò)12的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線(xiàn)段AB中點(diǎn)為M,證明：直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)l的斜率乘積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（2015·新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）


A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅行社組織一批游客外出旅游，原計(jì)劃租用45座客車(chē)若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車(chē)，則多出一輛車(chē)，且其余客車(chē)恰好坐滿(mǎn)，已知45座客車(chē)租金為每輛220元，60座客車(chē)租金為每輛300元，問(wèn)：

（1）這批游客的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車(chē)？

（2）若租用同一種車(chē)，要使每位游客都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+, g(x)=-lnx.
（1）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)；
（2）用min{m,n} 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)，求下列問(wèn)題：（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x)=2x ， g(x)=x2+ax（其中aR）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 ， 設(shè)m=，n=.
現(xiàn)有如下命題：
（1）對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 ， 都有m>0；
（2）對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 ， ，都有n>0；
（3）對(duì)于任意的a ， 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 ， 使得m=n；
（4）對(duì)于任意的a ， 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 ， 使得m=-n.
其中的真命題有 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（0，），且離心率為。

(Ⅰ)求橢圓E的方程；
（II）設(shè)直線(xiàn)x my 1,(m R)交橢圓E與A,B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G（-,0）與以線(xiàn)段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

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