【題目】已知函數(shù).

(1) 求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 討論在上的零點個數(shù).

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：

（1）求導(dǎo)數(shù)得，當(dāng)時，則恒成立，故的單調(diào)遞増區(qū)間為．當(dāng)時，由得，由得，

故的單調(diào)遞増區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）令，分離參數(shù)得，由于，故當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng)時，令，可得在上單調(diào)遞增，在(上單調(diào)遞減，故，所以當(dāng)時， 有1個零點，當(dāng)時， 有2個零點．

試題解析：

⑴因為，

所以，

①當(dāng)時，則恒成立，

所以的單調(diào)遞増區(qū)間為，

②當(dāng)時，

令得，

令得，

所以的單調(diào)遞増區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

綜上：當(dāng)時， 的單調(diào)遞増區(qū)間為；

當(dāng)時， 的單調(diào)遞増區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

(2)令，

所以

因為，所以，

所以若，則無零點．

若，令，

則，

故當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減．

所以當(dāng)時， 有極大值，也為最大值，且，

又當(dāng)時， ，當(dāng)時， ，

所以當(dāng)時， 有1個零點，

當(dāng)時， 有2個零點．

綜上，當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng)時， 有1個零點；當(dāng)時， 有2個零點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩人進行一局圍棋比賽，A獲得的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計B獲勝的概率.先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝；8,9表示B獲勝，這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.

例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，據(jù)此估計B獲勝的概率為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：

(1) 取出的兩球1個是白球，另1個是紅球；

(2) 取出的兩球至少一個是白球。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域為的函數(shù)滿足：，且對于任意實數(shù)，恒有，當(dāng)時，.

（1）求的值，并證明當(dāng)時，；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明；

（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期期末】某大型企業(yè)為鼓勵員工多利用網(wǎng)絡(luò)進行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機流量套餐.為了解員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機月平均使用流量 (單位: )的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：

將頻率視為概率，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，回答以下問題:

(1) 求出的值，并計算這100位員工每月手機使用流量的平均值；

(2) 據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)營運商推出兩款流量套餐，詳情如下：

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費。如果手機實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包(包含的流量)需要10元，可以多次購買；如果當(dāng)月流量有剩余，將會被清零.

該企業(yè)準(zhǔn)備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需月費用.若以平均費用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現(xiàn)需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)過點(3，－)，離心率e＝；

(2)中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點P(4，－)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F(xiàn)為PD的中點.

（1）求證AFPC

（2）BD//平面PEC

（3）求二面角D-PC-E的大小

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案