【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若為整數(shù)，，且，不等式成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分為和兩種情形，結(jié)合極值的定義即可得結(jié)論；

（2）原不等式等價(jià)于，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值的關(guān)系即可求出的最值.

（1）由題意可得的定義域?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

∴在上單調(diào)遞減，無(wú)極值，

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

∴在處取得極大值，且極大值為，無(wú)極小值，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值，

當(dāng)時(shí)，極大值為，無(wú)極小值.

（2）把代入可得，

∵，則

∴，

∴

令，

∴，

由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，而

∴在上存在唯一的零點(diǎn)且

故在上也存在唯一的零點(diǎn)且為

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

∴

由，可得，

∴，∴，

由(*)式等價(jià)于，

∴整數(shù)的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，是面對(duì)角線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).以下四個(gè)命題：①存在兩點(diǎn)，使；②存在兩點(diǎn)，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，且，求證:.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），點(diǎn)是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為（異于點(diǎn)），是否存在直線，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若，則點(diǎn)必共線

B.若向量是平面上的兩個(gè)向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn).

（1）若，求直線的方程；

（2）設(shè)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線過(guò)軸上的定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值；

（2）若且，求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足且，若對(duì)每一個(gè)確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時(shí)，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線是曲線的切線.

（1）求函數(shù)的解析式，

（2）若，證明:對(duì)于任意，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案