Question

6．市政府為調(diào)查市民對(duì)本市某項(xiàng)調(diào)控措施的態(tài)度，隨機(jī)抽取了100名市民，統(tǒng)計(jì)了他們的月收入頻率分布和對(duì)該項(xiàng)措施的贊成人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

月收入（單位：百元）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）
頻數(shù)	5	20	30	31	10	4
贊成人數(shù)	2	14	24	30	7	3

（1）用樣本估計(jì)總體的思想比較該市月收入低于20（百元）和不低于30（百元）的類人群在該項(xiàng)措施的態(tài)度上有何不同；
（2）現(xiàn)從上班中月收入在[10，20）和[60，70）的市民中各隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽取的兩個(gè)人恰好對(duì)該措施一個(gè)贊成一個(gè)不贊成的概率．

Answer 1

分析 （1）樣本中月收入低于20（百元）的共有5人，其中持贊成態(tài)度的共有2人，月收入不低于30（百元）的共有75人，其中持贊成態(tài)度的共有64人，由此能求出結(jié)果．
（2）將月收入在[10，20）中，不贊成的3人記為a₁，a₂，a₃，贊成的2人記為a₄，a₅，月收入在[60，70）中不贊成的1人記為b₁，贊成的3人記為b₂，b₃，b₄，由此利用列舉法能求出從月收入在[10，20）和[60，70）的人中各隨機(jī)抽取1人，抽取的兩個(gè)人恰好對(duì)該措施一個(gè)贊成一個(gè)不贊成的概率．

解答 解：（1）由表知，樣本中月收入低于20（百元）的共有5人，
其中持贊成態(tài)度的共有2人，贊成人數(shù)的頻率p₁=$\frac{2}{5}$，
月收入不低于30（百元）的共有75人，其中持贊成態(tài)度的共有64人，
贊成人數(shù)的頻率p₂=$\frac{64}{75}$，
∵$\frac{64}{75}＞\frac{2}{5}$，
∴根據(jù)樣本估計(jì)總體思想可知月收入不低于30（百元）的人群
對(duì)該措施持肯定態(tài)度的比月收入低于20（百元）的人群中持肯定態(tài)度的比例要高．
（2）將月收入在[10，20）中，不贊成的3人記為a₁，a₂，a₃，
贊成的2人記為a₄，a₅，
月收入在[60，70）中不贊成的1人記為b₁，贊成的3人記為b₂，b₃，b₄，
從月收入在[10，20）和[60，70）的人中各隨機(jī)抽取1人，
基本事件總數(shù)：n=${C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}$=20，
其中事件A“抽取的兩個(gè)人恰好對(duì)該措施一個(gè)贊成一個(gè)不贊成”共包含：
（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（a₂，b₄），（a₃，b₂），（a₃，b₃），（a₃，b₄），（a₄，b₁），（a₅，b₁），
共11個(gè)，
∴抽取的兩個(gè)人恰好對(duì)該措施一個(gè)贊成一個(gè)不贊成的概率p=$\frac{11}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．