【題目】如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形， ， ， ，且， ， 是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用空間向量證明面面垂直，只需利用兩平面法向量垂直，先根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，根據(jù)法向量數(shù)量積為零得證（Ⅱ）利用空間向量求二面角，先根據(jù)題意建立坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解出各面法向量，根據(jù)法向量數(shù)量積求夾角，再根據(jù)二面角夾角與向量夾角關(guān)系得二面角的余弦值

試題解析：

證明：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)為， ， ， ， ， ，則， ，故，所以，由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得,又在平面內(nèi),故平面。

（Ⅱ）在上取一點(diǎn)，則存在，使，連接， ， ，所以， ， 。要使，只要，即，解得。可知當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)坐標(biāo)為，能使，此時(shí)， ， ，所以。由， ， ，所以，故所求二面角的余弦值為。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．
（1）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（3）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）﹣a﹣1=0（a∈R）有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1時(shí)按均勻分布出現(xiàn)，試求滿足：
（1）x+y≥0的概率；
（2）x+y＜1的概率；
（3）x2+y2≥1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式中，解集為R的是（ ）
A.x2+4x+4＞0
B.|x|＞0
C.x2＞﹣x
D.x2﹣x+ ≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F為橢圓C： + =1的右焦點(diǎn)，橢圓C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)P到直線l：x=m的距離之比為 ，求：
（1）直線l方程；
（2）設(shè)A為橢圓C的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交橢圓C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點(diǎn)．以MN為直徑的是圓是否恒過一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ． （Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，探究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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