如圖，橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求面積的最大值；

 

 

 

【答案】

（Ⅰ）設橢圓方程為.圓F的標準方程為，圓心為，圓與x軸的交點為（0，0）和（2，0）.……………………2分

由題意，半焦距.∴.

∴橢圓方程為.……………………………………4分

（Ⅱ）設由得.

∴.………………………………6分

.

.………………………………8分

令，則∴

.………………………………10分

∵，∴.∴在上是減函數(shù)，

∴當時，取得最大值，最大值為.

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）如圖，橢圓的中心在坐標原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，延長B1F2與A2B2交于P點，若∠B1PA2為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點O，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，離心率e=
35
，三角形△BF1F2的周長為16．直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．
（1）求該橢圓的標準方程．
（2）求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，長軸端點為A、B，右焦點為F，且
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點F作直線l1，l2，直線l1與橢圓分別交于點M、N，直線l2與橢圓分別交于點P、Q，且|
MP
|2+|
NQ
|2=|
NP
|2+|
MQ
|2，求四邊形MPNQ的面積S的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A、B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當FB⊥AB時，此類橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”；類比“優(yōu)美橢圓”，可推出“優(yōu)美雙曲線”的離心率為
1+
5
2
1+
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•江門模擬）如圖，橢圓Γ的中心在坐標原點O，過右焦點F（1，0）且垂直于橢圓對稱軸的弦MN的長為3．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）直線l經過點O交橢圓Γ于P、Q兩點，NP=NQ，求直線l的方程．

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