Question

5、在空間中，有下列命題：
①若直線a，b與直線c所成的角相等，則a∥b；
②若直線a，b與平面α所成的角相等，則a∥b；
③若直線a上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則a∥α；
④若平面β上有不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則α∥β．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：直接在一個(gè)長(zhǎng)方體中利用舉反例的方法把錯(cuò)誤命題排除即可．
對(duì)于①，根據(jù)AB，BC與BF所成的角都是直角，但BA與BC是相交直線可排除；
同樣的方法，在長(zhǎng)方體中對(duì)②③④也找到其反例即可得到答案．

解答：解：在長(zhǎng)方體ABCD-EFGH中，α是其中截面．
對(duì)于①，AB，BC與BF所成的角都是直角，但BA與BC是相交直線，所以①錯(cuò)；
對(duì)于②，AB，BC與α所成的角相等，但BA與BC是相交直線，所以②錯(cuò)；
對(duì)于③，直線AE上，A，E到α的距離都相等，但直線AE與平面α相交，所以③錯(cuò)；
對(duì)于④，A，B，E三點(diǎn)到平面α距離相等，但兩個(gè)平面是相交平面．故④錯(cuò)．
故四個(gè)命題都是假命題．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面的基本性質(zhì)及推論，以及線面的位置關(guān)系．在我們想說(shuō)一個(gè)命題不成立時(shí)，只要舉出一個(gè)反例即可．