已知函數(shù)f(x)=
(1)求f(f(-2))的值;
(2)求f(a2+1)(a∈R)的值;
(3)當(dāng)-4≤x<3時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
(1) f(f(-2))=-21. (2)函數(shù)f(x)的值域是(-5,9].
解析試題分析:(1)先求出f(-2)=5,然后可知f(f(-2))=f(5)=-21.
(2)因?yàn)閍2+1≥1>0,所以f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3.
(3)要根據(jù)-4≤x<0和x=0和0<x<3三種情況求出f(x)的值域,最后再求并集即可.
(1)∵f(-2)=1-2×(-2)=5,
∴f(f(-2))=f(5)=4-52=-21.………………(3分)
(2)∵當(dāng)a∈R時(shí),a2+1≥1>0,
∴f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3(a∈R).…………(7分)
(3)①當(dāng)-4≤x<0時(shí),
∵f(x)=1-2x,∴1<f(x)≤9.
②當(dāng)x=0時(shí),f(0)=2.
③當(dāng)0<x<3時(shí),∵f(x)=4-x2,∴-5<f(x)<4.
故當(dāng)-4≤x<3時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(-5,9].…………(12分).
考點(diǎn):分段函數(shù)求值,求值域.
點(diǎn)評(píng):分段函數(shù)求值時(shí)一定要看清楚x的取值范圍,并且求值域時(shí)要注意分段研究最后再求并集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/0/1sowy2.png" style="vertical-align:middle;" />,集合.
請(qǐng)你寫出一個(gè)一元二次不等式,使它的解集為,并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)經(jīng)過點(diǎn).
(1)求的值;(2)求在[0,1]上的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分14分)建造一個(gè)容積為18立方米,深為2米的長方體有蓋水池。如果池底和池壁每平方米的造價(jià)分別是200元和150元,那么如何建造,池的造價(jià)最低,為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中a,b為實(shí)常數(shù))。
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),證明::
(Ⅲ)若在區(qū)間上是減函數(shù),設(shè)關(guān)于x的方程的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為,。試問是否存在實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意滿足條件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題兩小題,每題6分,滿分12分)
⑴對(duì)任意,試比較與的大。
⑵已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某單位用2160萬元購得一塊空地,計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x≥10)層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)建為多少層?
(注:平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用=)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)運(yùn)貨卡車以每小時(shí)千米的速度勻速行駛130千米(單位:千米/小時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2a元,而汽車每小時(shí)耗油升,司機(jī)的工資是每小時(shí)14a元.(1)求這次行車總費(fèi)用關(guān)于的表達(dá)式;(2)當(dāng)為何值時(shí),這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值(a為常數(shù)) .
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