過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作切線的垂線交軸于點(diǎn)。

（1） 若，求此拋物線與線段以及線段所圍成的封閉圖形的面積。
（2） 求證：；

(1) 。（2）利用拋物線定義證明

解析試題分析：(1)    1分
從而直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得   2分
，即   3分
弓形的面積為 ，   4分
三角形的面積為 …5分
所以所求的封閉圖形的面積為 。   6分
（2）證明：如圖，焦點(diǎn),設(shè)   7分

由，知，，   8分
直線的方程為：，   9分
令，得，點(diǎn)，   10分
則。由拋物線定義知，即，   11分
直線的方程為 ，令得到   …12分
所以，故。   13分
考點(diǎn)：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評：解答拋物線綜合題時(shí)，應(yīng)根據(jù)其幾何特征熟練的轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系（如方程、函數(shù)），再結(jié)合代數(shù)方法解答，這就要學(xué)生在解決問題時(shí)要充分利用數(shù)形結(jié)合、設(shè)而不求、弦長公式及韋達(dá)定理綜合思考，重視對稱思想、函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為、且過點(diǎn)橢圓；
（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大。
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）過的直線與相交于兩點(diǎn)，若，求弦的長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、, 是一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 且直線、的斜率之積為.
(1) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2) 設(shè), 過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn), 若對滿足條件的任意直線, 不等式恒成立, 求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，由點(diǎn)向軸作垂線段，垂足為，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于,兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到軸的距離的差等于1．（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


已知橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn)為且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點(diǎn)，直線PA1，PA2分別交軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．
證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為 ， 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（1）若過三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案