16．下列4個命題中，正確的是（2）（3）（寫出所有正確的題號）．
（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
（2）“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件
（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”是真命題
（4）若命題$p：?{x_o}∈R，x_0^2-2{x_0}-1＞0$，則￢p：?x∈R，x2-2x-1＜0．

分析 寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫出原命題的否定命題可判斷（4）

解答 解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故（1）錯誤；
（2）“x2-5x-6=0”?“x=-1，或x=6”，故“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；
（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；
（4）若命題$p：?{x_o}∈R，x_0^2-2{x_0}-1＞0$，則￢p：?x∈R，x2-2x-1≤0，故（4）錯誤．
故答案為：（2）（3）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，特稱命題，充要條件，難度中檔．

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相關習題

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6．代數(shù)式$1+\frac{1}{{1+\frac{1}{1+…}}}$中省略號“…”代表以此方式無限重復，因原式是一個固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則1+$\frac{1}{t}$=t，則t2-t-1=0，取正值得t=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，用類似方法可得$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+…}}}$=3．

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7．已知直線y=-2x+1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點，且線段AB的中點在直線x-4y=0上，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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4．已知數(shù)列{an}中，a1=2，${a_{n+1}}=2-\frac{1}{a_n}$，數(shù)列{bn}中，${b_n}=\frac{1}{{{a_n}-1}}$，其中n∈N*；
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）若Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，求$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入a=10011，k=2，n=5，則輸出的b的值是（　�。�
A．38B．39C．18D．19

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標系xOy中，動點M（x，y）滿足條件$\sqrt{（x-1{）^2}+{y^2}}+\sqrt{（x+1{）^2}+{y^2}}=2\sqrt{2}$．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）設直線y=kx+m（m≠0）與曲線E分別交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點（且C、D在A、B之間或同時在A、B之外）．問：是否存在定值k，對于滿足條件的任意實數(shù)m，都有△OAC的面積與△OBD的面積相等，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．下列4個命題中，正確的是（1）（2）（3）（4）（寫出所有正確的題號）．
（1）命題“若a≤b，則ac≤bc”的否命題是“若a＞b，則ac＞bc”；
（2）“p∧q為真”是“p∨q為真”的充分條件；
（3）“若p則q為真”是“若￢q則￢p為真”的充要條件；
（4）$p：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤sinx≤\frac{1}{2}，x∈（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）\left.{\;}\right\}$，$q：\left\{{x|}\right.-\frac{1}{2}≤x≤\frac{1}{2}\left.{\;}\right\}$，p是q的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示，O是坐標原點，兩個正方形OABC、BDEF的頂點中，O、A、C、D、F五個點都在拋物線y2=2px（p＞0）上，另外，B、E兩個點都在x軸上，若這兩個正方形的面積之和為10，則（　�。�
A．p=1B．p=2C．p=$\frac{1}{2}$D．p=$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．如圖，在直四棱柱（側棱與底面垂直的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結論：
①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；
②D1C⊥AC1；
③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點；
④在棱AA1上不存在點F，使三棱錐F-BCD的體積為直 四棱柱體積的$\frac{1}{5}$．
其中正確的有①②③．

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