18．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+2|．
（1）把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域，并證明函數(shù)的奇偶性．

分析 （1）利用絕對值的幾何意義，把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，并畫出函數(shù)圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的值域，利用奇函數(shù)的定義證明函數(shù)的奇偶性．

解答 解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}4，x≤-2\\-2x，-2＜x＜2\\-4，x≥2\end{array}\right.$，函數(shù)圖象如圖所示；

（2）f（x）的值域為[-4，4]，f（x）為奇函數(shù)，證明如下：
f（-x）=|-x-2|-|-x+2|=|x+2|-|x-2|=-f（x）．所以f（x）為奇函數(shù)

點評 本題考查絕對值函數(shù)，考查函數(shù)的值域、奇偶性，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若α為第四象限角，則$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=（　�。�
A．$-\frac{2}{sinα}$B．$-\frac{2}{tanα}$C．$\frac{2}{{co{s}α}}$D．$-\frac{2}{sinαcosα}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{2x-1}}}{{{x^2}-1}}$的定義域為（　　）
A．$[\frac{1}{2}\;\;，\;\;+∞）$B．（1，+∞）
C．$[\frac{1}{2}\;\;，\;\;1）∪（{1\;\;，\;\;+∞}）$D．$（-1\;\;，\;\;\frac{1}{2}]∪（{1\;\;，\;\;+∞}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（1）=2，則下列各點中一定在函數(shù)y=f（x）圖象上的是（　�。�
A．（2，1）B．（-1，2）C．（-1，-2）D．（1，-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．定義$\frac{n}{{{p_1}+{p_2}+{p_3}+…+{p_n}}}$為n個實數(shù)P1．P2．…．Pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{2n+a}$，前n項和Sn≥S5恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-18，-16）B．[-18，-16]C．（-22，-18）D．（-20，-18）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知復數(shù)z滿足方程z•i=2-i，則$\overline z$在復平面上對應點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個交點的橫坐標恰好為c，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}-1$D．$\sqrt{3}-1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，7），則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$等于（　�。�
A．-1B．1C．-3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）證明：不等式lnx≤x-1恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案