Question

設(shè)a、b、c分別是函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-log2x，g(x)=2x-log

1

2

x，h(x)=(

1

2

)x-log

1

2

x的零點(diǎn)，則a、b、c的大小關(guān)系為（　　）

• A、b＜c＜a
• B、a＜b＜c
• C、b＜a＜c
• D、c＜b＜a

Answer 1

分析：根據(jù)三個(gè)函數(shù)等于0，得到兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的位置得到三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)的位置，根據(jù)零點(diǎn)所在的區(qū)間和區(qū)間的位置，得到大小關(guān)系．

解答：解：∵f(x)=(

1

2

)x-log2x，的函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）
g(x)=2x-log

1

2

x，函數(shù)的零點(diǎn)在（0，1）之間，且靠近0，
h(x)=(

1

2

)x-log

1

2

x，函數(shù)的零點(diǎn)在（0，1）之間且靠近1，
∴a、b、c的大小關(guān)系為b＜c＜a
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，本題解題的關(guān)鍵是把函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的問(wèn)題，注意基本初等函數(shù)的圖形的應(yīng)用．