Question

已知的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的
（Ⅰ）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（Ⅱ）求展開式中的有理項(xiàng)．

Answer 1

（Ⅰ）所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．
（Ⅱ）有理項(xiàng)為：，，．

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有    3分
即 亦即  
解得      6分
（Ⅰ）令x=1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.  
所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．      8分
（Ⅱ）展開式的通項(xiàng)為．
于是當(dāng)r=0，3， 6時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，  11分
即有理項(xiàng)為：，，．14分
點(diǎn)評：典型題，本題全面考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)內(nèi)容，對組合數(shù)公式的應(yīng)用及復(fù)雜式子的變形能力要求較高。