Question

為應(yīng)對甲型H1N1的傳播，保障人民的健康，提高人的免疫力，某公司科研部研發(fā)了甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗，在投產(chǎn)使用前，每種新一代產(chǎn)品都要經(jīng)過第一和第二兩項技術(shù)指標(biāo)檢測，兩項技術(shù)指標(biāo)的檢測結(jié)果相互獨(dú)立，每項技術(shù)指標(biāo)的檢測結(jié)果都均有A、B兩個等級，對每種新一代產(chǎn)品，當(dāng)兩項技術(shù)指標(biāo)的檢測結(jié)果均為A級時，才允許投入生產(chǎn)，否則不能投入生產(chǎn)．
（1）已知甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗的每一項技術(shù)指標(biāo)的檢測結(jié)果為A級的概率如下表所示，求甲、乙兩種新一代產(chǎn)品中恰有一種產(chǎn)品能投產(chǎn)上市的概率；

	第一項技術(shù)指標(biāo)	第二項技術(shù)指標(biāo)
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

（2）若甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗投入生產(chǎn)，可分別給公司創(chuàng)造120萬元、150萬元的利潤，否則將分別給公司造成10萬元、20萬元的損失．求在（1）的條件下，甲、乙兩種新一代產(chǎn)品中哪一種產(chǎn)品的研發(fā)可以給公司創(chuàng)造更大的利潤．

Answer 1

分析：（1）本題是一個相互獨(dú)立事件的概率，利用相互獨(dú)立事件的積的概率公式求出甲種產(chǎn)品能投入生產(chǎn)的概率和乙種產(chǎn)品能投入生產(chǎn)的概率．然后利用互斥事件的概率和公式求出甲、乙兩種新一代產(chǎn)品中恰有一種產(chǎn)品能投產(chǎn)上市的概率；
（II）結(jié)合變量對應(yīng)的事件和第一問的做法寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列，根據(jù)變量的期望值公式求出兩個變量的期望值，通過比較期望值的大小判斷出哪一種產(chǎn)品的研發(fā)可以給公司創(chuàng)造更大的利潤．

解答：解：（1）設(shè)P_甲表示甲種產(chǎn)品能投入生產(chǎn)的概率，P_乙表示乙種產(chǎn)品能投入生產(chǎn)的概率．
由題意有：P_甲=0.8×0.85=0.68，
則

.

p甲

=1-0.68=0.32
P_乙=0.75×0.8=0.6，
則

.

p乙

=1-0.6=0.4．…（3分）
∴恰有一種產(chǎn)品能投入生產(chǎn)的概率P=0.68×0.4+0.6×0.32=0.464．…（6分）
（2）設(shè)X、Y分別表示甲、乙兩種產(chǎn)品的研發(fā)給公司創(chuàng)造的利潤，則隨機(jī)變量X、Y的分布列分別是：

X	120	-10
P	0.68	0.32

Y	150	-20
P	0.6	0.4

EX=120×0.6+（-10）×0.32=78.4，EY=150×0.6+（-20）×0.4=82．…（10分）
∴EX＜EY．
即乙種產(chǎn)品可以給公司帶來更大的利潤．…（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．