已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.

(1)求拋物線C的方程；

(2)不過(guò)原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

 

（1）y2＝8x.（2）24

【解析】(1)易知直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(8，－8)，∴82＝2p×8，∴2p＝8，∴拋物線方程為y2＝8x.

(2)直線l2與l1垂直，

故可設(shè)l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點(diǎn)為M.

由得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m＞0，∴m＞－2.

y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，∴x1x2＝＝m2.

由題意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，

∴l2：x＝y＋8，M(8,0)，

故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝|FM|·|y1－y2|＝3＝24.?

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，則為（ ）

A. B. C. D.

 

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設(shè)x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，將這5個(gè)數(shù)依次輸入下面的程序框圖運(yùn)行，則輸出S的值及其統(tǒng)計(jì)意義分別是(　　)

A．S＝2，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差 B．S＝2，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C．S＝10，這5個(gè)數(shù)據(jù)的方差 D．S＝10，這5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

 

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由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓，向該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是關(guān)于t的函數(shù)P(t)，則(　　)

A．P′(t)＞0 B．P′(t)＜0 C．P′(t)＝0 D．P′(t)符號(hào)不確定

 

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總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　　)

7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198

3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481

A.08 B．07 C．02 D．01

 

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圓x2＋y2－ax＋2＝0與直線l相切于點(diǎn)A(3,1)，則直線l的方程為________．

 

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已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(　　)

A．x2－＝1 B．x2－y2＝15 C.－y2＝1 D.－＝1

 

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如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　)

A．有無(wú)數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在

 

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將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ) 的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則φ的值可以是(　　)

A. B. C. D.

 

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