（15分）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n =2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a =1時，證明：對任意的正整數(shù)n , 當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

（I）的定義域為，當(dāng)時

1）

當(dāng)時，由得

當(dāng)時，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，單調(diào)遞增。

當(dāng)時恒成立，無極值。

縱上可知時，當(dāng)時在處取得極小值為當(dāng)時無極值。………………………………7分

（II）當(dāng)時，

當(dāng)時，對任意恒有，故只需證。令，，

故在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，

而恒成立，

因此，當(dāng)時，恒有       ………………………………15分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年山東卷理）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（山東卷理21）已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

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