【題目】若對(duì)于曲線上任意點(diǎn)處的切線,總存在上處的切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】f(x)=﹣ex﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′(x)=﹣ex﹣1,
設(shè)(x1,y1)為f(x)上的任一點(diǎn),
則過(x1,y1)處的切線l1的斜率為k1=﹣ex1﹣1,
g(x)=2ax+sinx的導(dǎo)數(shù)為g′(x)=2a+cosx,
過g(x)圖象上一點(diǎn)(x2,y2)處的切線l2的斜率為k2=2a+cosx2.
由l1⊥l2,可得(﹣ex1﹣1)(2a+cosx2)=﹣1,
即2a+cosx2=,
任意的x1∈R,總存在x2∈R使等式成立.
則有y1=2a+cosx2的值域?yàn)锳=[2a﹣1,2a+1].
y2=的值域?yàn)锽=(0,1),
有BA,即(0,1)[2a﹣1,2a+1].
即,
解得0≤a≤.
故答案為:[0, ].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;
(Ⅱ)當(dāng)的圖像經(jīng)過點(diǎn)時(shí),求的值及函數(shù)的最小正周期.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn)P(1,2).
(1)若直線l在x軸和y軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l距離取最大值時(shí)的直線l的方程;
(3)設(shè)直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)|PA||PB|最小時(shí),求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC和△AA1C均是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)O為AC中點(diǎn),平面AA1C1C⊥平面ABC.
(1)證明:A1O⊥平面ABC;
(2)求直線AB與平面A1BC1所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn),若,則= ( )
A. 9 B. 6 C. 4 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長為的正方形, , 分別為, 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若, 平面,求直線與平面所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則
②若,,,則
③若,,則
④若,,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程,并指明曲線的形狀;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體ABC﹣A1B1C1中,AA1,BB1,CC1均垂直于平面ABC,AB⊥AC,AA1=4,CC1=1,AB=AC=BB1=2.
(Ⅰ)求證:A1C⊥平面ABC1;
(Ⅱ)求二面角B﹣A1B1﹣C1的余弦值.
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