設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則方程4x2-40[x]+51=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題：函數(shù)思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意得出x-1＜[x]≤x，即x-1＜
1
10
x2+
51
40
≤x，解不等式，再判斷即可．
解答： 解：由[x]表示不大于x的最大整數(shù)，即x-1＜[x]≤x，
又[x]=
1
10
x2+
51
40
，即x-1＜
1
10
x2+
51
40
≤x，
解得：x∈[
3
2
，
7
2
)∪(
13
2
，
17
2
]，
所以[x]=1，2，3，6，7，8，代入，均不成立，
則方程解得個(gè)數(shù)為0．
故答案為：0
點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造法，解不等式等方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x，(1＜x＜2)
3，(x≥2)
，則f[f（
3
2
）]等于（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若C⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=4，tan（α-β）=-3，則tanβ=（　　）
A、-
7
13
B、
7
13
C、-
7
11
D、
7
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（-∞，4）上的減函數(shù)f（x），使得f（m-sinx）≤f（
1+2m
-
7
4
+cos2x）對(duì)于一切實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•ax-a-x（a＞0，a≠1）為R上的奇函數(shù)，且f（1）=
8
3
．
（Ⅰ）解不等式：f（x2+2x）+f（x-4）＞0；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，bx+1＞a2x-1恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1=2
5
，an+1=
an2+5
2an
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一平面去截一個(gè)圓錐，設(shè)圓錐的母線與其高的夾角為α，平面的傾斜角為β，求下列情況下β的取值范圍：
（1）所截圖形為橢圓；
（2）所截圖形為雙曲線
（3）所截圖形為拋物線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲有一只放有x個(gè)紅球，y個(gè)黃球，z個(gè)白球的箱子，乙有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，
（1）兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝，若x+y+z=6（x，y，z∈N）用x、y、z表示甲勝的概率；
（2）在（1）下又規(guī)定當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時(shí)x、y、z的值．

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