一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為的正四面體封閉容器內可向各個方向自由運動，則該小球表面永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是         ．
 

試題分析：如圖甲，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．

因，
故，從而．
記此時小球與面的切點為，連接，則
．
考慮小球與正四面體的一個面(不妨取為)相切時的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為，如圖乙．記正四面體的棱長為，過作于．
因，有，故小三角形的邊長．
小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答圖2中陰影部分）

．　　　　　　　　　
又，，所以．
由對稱性，且正四面體共4個面，所以小球不能接觸到的容器內壁的面積共為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.
（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證:⊥平面；（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m）
（1）試畫出它的直觀圖；
（2）求它的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知水平放置的△ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=
3
2
，那么原△ABC的面積是（　�。�
A．
3
B．2
2
C．
3
/2		D．
3
/4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知某個幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是(    )
A．B．16C．9D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

[2013·江蘇高考]如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐的各頂點都在一半徑為的球面上，球心在上，且有，底面中，則球與三棱錐的體積之比是     ．

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