如圖，DC⊥平面ABC，EA∥DC，AB=AC=AE=
1
2
DC，M為BD的中點．
（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面AEM⊥平面BDC．
證明：（I）取BC的中點N，連接MN，AN，
因為M為BD的中點，所以MN∥DC，且MN=
1
2
DC，
而EA∥DC且EA=
1
2
DC，
∴EA
∥
.
MN，
∴EANM是平行四邊形…2分
∴EM∥AN…3分
又因為EM?平面ABC，AN?平面ABC，
∴EM∥平面ABC，…5分
（II）
∵AB=AC，N為BC的中點，
∴AN⊥BC．
∵DC⊥平面ABC，AN?平面ABC，
∴DC⊥AN，
又DC∩BC=C，
∴AN⊥平面BDC，…7分
又AN∥EM，
∴EM⊥平面BDC，…9分
∵EM?平面AEM，
∴平面AEM⊥平面BDC…10分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點
（Ⅰ）求證：AE∥面PBC．
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB內(nèi)能否找一點N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面BDE⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA．
（Ⅰ）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分別是AA1，BB1，AB，B1C1的中點，
（1）求證：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求證：PC1∥面MNQ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD，MA⊥平面ABCD，PB=AB=2MA．求證：
（1）平面AMD∥平面BPC；
（2）平面PMD⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥底面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中點，
求證：（1）DE=DA；
（2）面BDM⊥面ECA．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且KF=
1
2
BD．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ACE；
（Ⅱ）求證：平面AFC⊥平面EFC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為�，F(xiàn)有下列命題：
①若P,Q是x軸上兩點，則；
②已知P(1,3)，Q()()，則d(P,Q)為定值；
③原點O到直線上任一點P的直角距離d(O,P)的最小值為;
④設A(x,y)且，若點A是在過P(1,3)與Q(5,7)的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個.
其中的真命題是.(寫出所有真命題的序號)

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