橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=(
b
2
+c)2（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，則離心率的取值范圍是（　�。�
分析：聯(lián)立橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=(
b
2
+c)2，消去y2，可得
c2
a2
x2= (
b
2
+c)2-b2，根據(jù)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=(
b
2
+c)2（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，可知方程有兩個不等的根，結合橢圓的范圍，即可求得離心率的取值范圍．
解答：解：聯(lián)立橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=(
b
2
+c)2，消去y2，可得
c2
a2
x2= (
b
2
+c)2-b2
∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=(
b
2
+c)2（c為橢圓半焦距）有四個不同交點，
∴0＜x2＜a2
∴0＜
c2
a2
x2＜ c2
∴0＜(
b
2
+c)2-b2＜c2
∴
3
4
c＜b＜2c
∴
9
16
c2＜b2＜4c2
∴
9
16
c2＜a2-c2＜4c2
∴
25
16
c2＜a2 ＜5c2
∴
5
5
＜e＜
3
5

故選A．
點評：本題考查的重點是橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關鍵是將橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與圓x2+y2=(
b
2
+c)2（c為橢圓半焦距）聯(lián)立，利用有四個不同交點，結合0＜x2＜a2，從而使問題得解，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個公共點T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，M為線段AF1的中點，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點，O為坐標原點，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點坐標為（a，0），求點B的坐標；
（2）設
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點M在橢圓上；
（3）若點P、Q為橢圓 上的兩點，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準線方程為x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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