【題目】已知橢圓的焦距為,離心率為,圓,是橢圓的左右頂點,是圓的任意一條直徑,面積的最大值為2.
(1)求橢圓及圓的方程;
(2)若為圓的任意一條切線,與橢圓交于兩點,求的取直范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在三棱錐中, 和是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)行進(jìn)價是每件10元,根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量(件)與單價(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元.
(1)根據(jù)周銷售量圖寫出(件)與單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫出利潤(元)與單價(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時,周利潤最大?并求出最大周利潤.
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【題目】對一批產(chǎn)品的內(nèi)徑進(jìn)行抽查,已知被抽查的產(chǎn)品的數(shù)量為200,所得內(nèi)徑大小統(tǒng)計如表所示:
(Ⅰ)以頻率估計概率,若從所有的這批產(chǎn)品中隨機抽取3個,記內(nèi)徑在的產(chǎn)品個數(shù)為X,X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)已知被抽查的產(chǎn)品是由甲、乙兩類機器生產(chǎn),根據(jù)如下表所示的相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)產(chǎn)品的機器種類與產(chǎn)品的內(nèi)徑大小具有相關(guān)性.
參考公式:,(其中為樣本容量).
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時,
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間 上的最小值.
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【題目】如圖,在邊長為a的菱形ABCD中,,E,F分別是PA和AB的中點.
(1)求證: EF||平面PBC;
(2)求E到平面PBC的距離.
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【題目】設(shè)定義域為R的函數(shù).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象,并指出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);
(2)若方程f(x)+5a=0有兩個解,求出a的取值范圍(不需嚴(yán)格證明,簡單說明即可);
(3)設(shè)定義域為R的函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x≥0時,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.
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