【題目】已知橢圓的離心率為,四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4,圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(不同于點),直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)變化時,①求的值;②試問直線是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由題設(shè)知, , ,又,解得,由此可得求橢圓的方程;(2)①,則有,化簡得,對于直線,同理有,于是是方程的兩實根,故,即可證明結(jié)果;②考慮到時, 是橢圓的下頂點, 趨近于橢圓的上頂點,故若過定點,則猜想定點在軸上.
由,得,于是有,直線的斜率為,直線的方程為,令,得,即可證明直線過定點.
試題解析:(1)由題設(shè)知, , ,又,
解得.
故所求橢圓的方程是.
(2)①,則有,化簡得,
對于直線,同理有,
于是是方程的兩實根,故.
考慮到時, 是橢圓的下頂點, 趨近于橢圓的上頂點,故若過定點,則猜想定點在軸上.
由,得,于是有.
直線的斜率為,
直線的方程為,
令,得,
故直線過定點.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+b經(jīng)過定點(2,8)
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求不等式f(x)> 的解集.
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【題目】已知圓C:x2+y2﹣2x+6y=0,則圓心P及半徑r分別為( )
A.圓心P(1,3),半徑r=10
B.圓心P(1,3),半徑
C.圓心P(1,﹣3),半徑r=10
D.圓心P(1,﹣3),半徑 .
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【題目】已知橢圓的離心率為,四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4,圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點(不同于點),直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)變化時,①求的值;②試問直線是否過某個定點?若是,求出該定點;若不是,請說明理由.
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【題目】已知直線l1:mx﹣y=0,l2:x+my﹣m﹣2=0.
(1)求證:對m∈R,l1與l2的交點P在一個定圓上;
(2)若l1與定圓的另一個交點為P1 , l2與定圓的另一個交點為P2 , 求當(dāng)m在實數(shù)范圍內(nèi)取值時,△PP1P2的面積的最大值及對應(yīng)的m.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.“f(0)=0”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B.若p:?x0∈R,x02﹣x0﹣1>0,則¬p:?x∈R,x2﹣x﹣1<0
C.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D.“若α= ,則sinα= ”的否命題是“若α≠ ,則sinα≠ ”
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形, ,點為的中點.
(1)證明: ;
(2)設(shè)點在線段上,且平面,若平面平面,求二面角的大小.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(1)求a,b的值;
(2)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.
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【題目】已知函數(shù),( 且)為定義域上的增函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),且的最小值小于等于0.
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),且,求證: .
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