【題目】選修4﹣4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線C2的坐標(biāo)系方程是ρ=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ).
(1)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn),求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.
【答案】
(1)解:點(diǎn)A,B,C,D的極坐標(biāo)為
點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo)為
(2)解:設(shè)P(x0,y0),則 為參數(shù))
t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ
∵sin2φ∈[0,1]
∴t∈[32,52]
【解析】(1)確定點(diǎn)A,B,C,D的極坐標(biāo),即可得點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);(2)利用參數(shù)方程設(shè)出P的坐標(biāo),借助于三角函數(shù),即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的橢圓的參數(shù)方程,需要了解橢圓的參數(shù)方程可表示為才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌汽車4S店,對該品牌旗下的A型、B型、C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng),每輛車一年內(nèi)需要維修的人工費(fèi)用為200元,汽車4S店記錄了該品牌三種類型汽車各100輛到店維修的情況,整理得下表:
車型 | A型 | B型 | C型 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 40 |
假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)抽取10輛進(jìn)行問卷回訪.
(1)從參加問卷到訪的10輛汽車中隨機(jī)抽取兩輛,求這兩輛汽車來自同一類型的概率;
(2)某公司一次性購買該品牌A、B、C型汽車各一輛,記ξ表示這三輛車的一年維修人工費(fèi)用總和,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望(各型汽車維修的概率視為其需要維修的概率);
(3)經(jīng)調(diào)查,該品牌A型汽車的價(jià)格與每月的銷售量之間有如下關(guān)系:
價(jià)格(萬元) | 25 | 23.5 | 22 | 20.5 |
銷售量(輛) | 30 | 33 | 36 | 39 |
已知A型汽車的購買量y與價(jià)格x符合如下線性回歸方程: = x+80,若A型汽車價(jià)格降到19萬元,請你預(yù)測月銷售量大約是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】供電部門對某社區(qū)位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,按人均用電量分為, , , , 五組,整理得到如下的頻率分布直方圖,則下列說法錯(cuò)誤的是
A. 月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人
B. 月份人均用電量不低于度的有人
C. 月份人均用電量為度
D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi),選到的居民用電量在一組的概率為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點(diǎn),且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).
(。┣笞C: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面上的三點(diǎn) 、 、 .
(1)求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn) 、 、 關(guān)于直線 的對稱點(diǎn)分別為 、 、 ,求以 、 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩點(diǎn)分別在軸和軸上運(yùn)動,且,若動點(diǎn)滿足.
(1)求出動點(diǎn)P的軌跡對應(yīng)曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)一條縱截距為2的直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),若以PQ直徑的圓恰過原點(diǎn),求出直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下四個(gè)命題,其中正確的是( )
A. 由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有的把握認(rèn)為物理成績與數(shù)學(xué)成績有關(guān),若某人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀,則他有的可能物理成績優(yōu)秀;
B. 兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于
C. 在線性回歸方程中,當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí),變量平均增加個(gè)單位
D. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD, .
(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大。
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