（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設 其中，證明: ＜1．

（1）0； （2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）由 得： 然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求其最大值；（2）由（1）的結果知，當時，；當時，，可構造函數(shù)證明結論成立．

試題解析：【解析】
（1） 2分

當時，f?(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增； 4分

當時，f?(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減． 6分

0

＋

0

－

↗

極大值

↘

所以f(x)的最大值為f(0)＝0． 7分

（2）由（1）知，當時， 9分

當時，等價于

設，則．

當時，則

從而當時，，在單調(diào)遞減． 12分

當時，

即，

故g(x)＜1．

綜上，總有g(x)＜1． 14分

考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用；2、函數(shù)的思想在證明不等式中的應用．

練習冊系列答案
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A.1 B.3 C.7 D.8

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A．略有盈利

B．略有虧損

C．沒有盈利也沒有虧損

D．無法判斷盈虧情況

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