已知點S在△ABC所在的平面外,SASBSC,△ABC是正三角形,面積為,SA與平面SBC所成角的余弦值為,求△ABC的中心到平面SBC的距離

 

答案:
解析:

解:設(shè)S在平面ABC射影為O,則O是△ABC外心即中心,延長AOBCM,則MBC中點,連接SM,如圖.

  ∵  SOBC,AMBC,

  ∴  SC⊥平面SAM

  作ATSMT,∵  BCAT,∴  AT⊥平面SBC,AS與平面SBC所成的角,由,知AB=4,設(shè)AS=x,Rt△SAT中,,Rt△SBM中,,又,

  Rt△ASO中,

  ∵  ,

  ∴  ,,,作ONSMN,ON//AT,.故ON⊥平面SBC,△ABC中心O到平面SBC的距離

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
m
=(x2,y-cx)
n
=(1,x+b)
m
n
,(x,y,b,c∈R),且把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x),若f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(xiàn)(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求
b
a
和c的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在[
a
2
,a2]
上單調(diào)遞減,求b的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)a=2時,設(shè)0<t<4且t≠2,曲線y=f(x)在點A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點B(m,f(m))(A,B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),若P為S(t)上一動點,D(4,0),求直線PD的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,BC=3SA=3AB=3AD.
(1)求CD和SB所成角大;
(2)已知點G在BC邊上,①若G點與B點重合,求二面角S-DB-A的大。
②若BG:GC=2:1,求二面角S-DG-A的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

已知點S在△ABC所在的平面外,SASBSC,△ABC是正三角形,面積為,SA與平面SBC所成角的余弦值為,求△ABC的中心到平面SBC的距離

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SA⊥底面ABCD,∠BAD=∠ABC=90°,BC=3SA=3AB=3AD.
(1)求CD和SB所成角大。
(2)已知點G在BC邊上,①若G點與B點重合,求二面角S-DB-A的大。
②若BG:GC=2:1,求二面角S-DG-A的大。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案