Question

給出下列結論
①扇形的圓心角為

2

3

π弧度，半徑為2，則扇形的面積是

4

3

π；
②某小禮堂有25排座位，每排20個，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統(tǒng)抽樣方法；
③一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對立事件；
④若數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為8，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差為16；
⑤相關系數(shù)r越大，表示兩個變量相關性越強．
其中正確結論的序號為

 

．（把你認為正確結論的序號都填上）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：①利用扇形的面積公式計算即可知其正誤；
②利用系統(tǒng)抽樣的概念可知②正確；
③根據(jù)對立事件的概念判斷③之正誤；，
④利用方差的性質可判斷④錯誤；
⑤利用相關系數(shù)r的性質可判斷⑤之正誤．

解答： 解：①∵扇形的圓心角θ=

2

3

π弧度，半徑r=2，弧長l=θr=

4π

3

，
∴S_扇=

1

2

lr=

1

2

θr²=

1

2

×

2π

3

×2²=

4π

3

，故①正確；
②依題意，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是系統(tǒng)抽樣方法，故②正確；
③根據(jù)對立事件的概念可知，事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互斥且兩事件之并為必然事件，故二者互為對立事件，即③正確；
④若數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為8，則數(shù)據(jù)2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，…，2x_n+1的方差為2²×8=32≠16，故④錯誤；
⑤相關系數(shù)r越大，表示兩個變量相關性越強，錯誤，如r₁=-0.8＞-0.9=r₂，但后者兩個變量相關性更強，故⑤錯誤．
綜上所述，正確結論的序號為①②③，
故答案為：①②③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查概率統(tǒng)計中的系統(tǒng)抽象、對立事件、方差及相關系數(shù)的概念及應用，屬于中檔題．