Question

加工某一零件共需經(jīng)過(guò)三道工序,設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別是2%、3%、5%,假定各道工序是互不影響的,問(wèn)加工出來(lái)的零件的次品率是多少?

Answer 1

解析一：設(shè)A₁、A₂、A₃分別是第一、二、三道工序得到次品的事件.由題設(shè)可知這些事件是相互獨(dú)立的.因?yàn)檫@些事件中任意一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)事件發(fā)生時(shí),加工出來(lái)的零件即為次品.

設(shè)加工出來(lái)的零件為次品的事件為A,則

A=A₁+A₁A₂A₃.

∴P(A)=0.02×0.97×0.95+0.98×0.03×0.95+0.98×0.97×0.05+0.02×0.03×0.95+0.02×0.97×0.05+0.98×0.03×0.05+0.02×0.03×0.05=0.096 93,

即加工出來(lái)的零件為次品的概率為0.096 93.

解析二：A₁、A₂、A₃分別為第一、二、三道工序得到次品的事件,A為加工出來(lái)的零件為次品的事件,則,

又P()=1-0.02=0.98,

P()=1-0.03=0.97,

P()=1-0.05=0.95,

∴P()=P()·P()·P()=0.98×0.97×0.95=0.903 07.

∴P(A)=1-P()=1-0.903 07=0.096 93,

即加工出來(lái)的零件為次品的概率為0.096 93.

小結(jié):這是一道稍有難度的題目,解法一以正向思維方式求解,顯然較為煩瑣,解法二以逆向思維方式求解,簡(jiǎn)便靈活,該例給我們以啟示:有時(shí)正向思考受阻,逆向思考卻可帶來(lái)“柳暗花明”.