【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)度;

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.

【答案】(1)9(2)λ=0或λ=2.

【解析】試題分析:第一問(wèn)求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式,先寫(xiě)出直線的方程,再與拋物線的方程聯(lián)立方程組,設(shè)而不求,利用根與系數(shù)關(guān)系得出,然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式,求出弦長(zhǎng),第二問(wèn)根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo),由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程,求出參數(shù)值.

試題解析:

(1)直線AB的方程是y=2(x-2),與y2=8x聯(lián)立,消去yx2-5x4=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x25.由拋物線定義得|AB|=x1x2p=9,

(2)由x2-5x+4=0,得x1=1,x2=4,從而A(1,-2),B(4,4).

設(shè)=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(4λ+1,4λ-2),

y=8x3,即[2 (2λ-1)]2=8(4λ+1),即(2λ-1)2=4λ+1,

解得λ=0或λ=2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式;
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A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度

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(1)若 ,且 ,求m的值;
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