【題目】如圖，在正方體中，棱的中點(diǎn)為，若光線從點(diǎn)出發(fā)，依次經(jīng)三個(gè)側(cè)面，，反射后，落到側(cè)面（不包括邊界），則入射光線與側(cè)面所成角的正切值的范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

將正方體依次按光線的路徑的對(duì)應(yīng)的順序?qū)ΨQ,最后得到正方體,分別連接,,,,與側(cè)面依次交于點(diǎn),,,,則點(diǎn)是四邊形內(nèi)部（不包含邊界）的一點(diǎn),設(shè)與側(cè)面所成角為,則,利用相似三角形求得的范圍,進(jìn)而求解.

不妨設(shè)正方體的棱長為2,如圖,將正方體依次按對(duì)應(yīng)的順序?qū)ΨQ,最后得到正方體,分別連接,,,,與側(cè)面依次交于點(diǎn),,,,則點(diǎn)是四邊形內(nèi)部（不包含邊界）的一點(diǎn),設(shè)與側(cè)面所成角為,則,利用相似三角形,可得,,,,于是滿足,因此所成角的正切值的取值范圍是,

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線:（，為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.

（1）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）若直線的方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，，與的交點(diǎn)為，，若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，且與雙曲線有相同焦點(diǎn)．

（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，原點(diǎn)在以為直徑的圓上，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第16屆亞運(yùn)會(huì)在中國廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招幕了名男志愿者和名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有人和人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余人不喜愛運(yùn)動(dòng)．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)

不喜愛運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

附：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大第二次會(huì)議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網(wǎng)站進(jìn)行民意調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機(jī)抽取2人接受現(xiàn)場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關(guān)注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注民生與年齡有關(guān)？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為橢圓上的兩點(diǎn)，滿足，其中，分別為左右焦點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，設(shè)直線的斜率為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上一點(diǎn)，求使面積取得最大值時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)解恰好有三個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入（單位：萬元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出（單位：萬元）

1

2

3

4

銷售收入（單位：萬元）

12

28

42

56

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出對(duì)的線性回歸方程；

（3）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

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