已知直線L經(jīng)過定點A（4，1），在x軸，y軸上的截距分別為a，b，且a，b都大于零，則a+b的最小值為
 
．
考點：基本不等式,直線的截距式方程
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：設(shè)出直線的截距式方程，利用直線過定點，得到關(guān)于a，b的等式，利用基本不等式進行求解即可．
解答： 解：設(shè)直線的截距式方程為
x
a
+
y
b
=1，（a＞0，b＞0），
∵直線L經(jīng)過定點A（4，1），
∴
4
a
+
1
b
=1，
∴a+b=（a+b）（
4
a
+
1
b
）=4+1+
4b
a
+
a
b
≥5+2
4b
a
•
a
b
=5+4=9，
當且僅當
4b
a
=
a
b
，即a=2b，解得a=6，b=3時取等號．
故a+b的最小值為9，
故答案為：9．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，要注意基本不等式成立的三個條件．利用直線的截距式方程是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程cos2x+（4t+2）sinx=2t2+2t+1  x∈[0，
3π
2
]，恰好有三個不等實根，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、-1≤t≤0
B、-1＜t≤0
C、0≤t≤1
D、0＜t≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=log
1
3
2，b=20.1，c=(
1
2
)0.3，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A、a＜b＜c
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a，b為常數(shù)）為指數(shù)函數(shù)，且圖象經(jīng)過點（2，9），求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則樣本數(shù)據(jù)在[14，18）內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是（　　）
A、0.24，24
B、0.08，8
C、0.32，32
D、0.36，36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=(
1
5
)2，b=2
1
5
，c=log2
1
5
，則a、b、c的大小關(guān)系為
 
．（按從小到大的順序用不等號連起來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)n為正整數(shù)，f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，計算得f(2)=
3
2
，f（4）＞2，f(8)＞
5
2
，f（16）＞3，觀察上述結(jié)果，當n≥2時，可推測一般的結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

測量地震的里氏級別是地震強度（即地震釋放的能量）的常用對數(shù).2008  年汶川大地震的級別是里氏8級，1960年智利大地震的強度是汶川大地震的強度的8倍，則智利大地震的里氏級別是
 
級．（取lg2=0.3）

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